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三道不错的中考题

中考中的“ 旋转、平移和翻折”

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换.所谓几何变换就是根据确定的法则,对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.这类实体的特点是:结论开放,注重考查学生的猜想、探索能力;便于与其它知识相联系,解题灵活多变,能够考察学生分析问题和解决问题的能力.在这一理念的引导下,近几年中考加大了这方面的考察力度,特别是2006年中考,这一部分的分值比前两年大幅度提高.

为帮助广大考生把握好平移,旋转和翻折的特征,巧妙利用平移,旋转和翻折的知识来解决相关的问题,下面已近几年中考题为例说明其解法,供大家参考.

一.平移、旋转

平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.“一定的方向”称为平移方向,“一定的距离”称为平移距离.

平移特征:图形平移时,图形中的每一点的平移方向都相同,平移距离都相等.

旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角.

旋转特征:图形旋转时,图形中的每一点旋转的角都相等,都等于图形的旋转角.

例1.(2006年乐山市中考题)如图(1),直线l经过点A(-3,1)、B(0,-2),将该直线向右平移2个单位得到直线l'.

(1)在图(1)中画出直线l'的图象;

(2)求直线l的解析式.

解:(1)l'的图象如图.

(2)点A向右平移两个单位得A´(-1,1),点B向右平移两个单位B´(2,-2),即直线l'经过点A´(-1,1)和B´(2,-2) 设直线l的解析式为y kx b(k 0) 所以

1 k b 2 2k b

'

'

'

,解这个方程组,得k 1,b 0

∴直线l的解析式为y x.

点评:抓住A、B两点平移前后坐标的关系是解题的

例2.(2006年绵阳市中考试题)如图,将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´,且C´为BC的中点,则C´D:DB´=( )

A.1:2 B.1:22 C.1:

3 D.1:3

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C´ C

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B 分析: 由于ΔAB´C´是ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到的,所以,旋转角∠CAC′=60º,ΔAB´C´≌ΔABC,∴AC´=AC,∠CAC′=60º,∴ΔAC´C是等边三角

形 ,∴AC´=AC´.又C´为BC的中点,∴BC´=CC´,易得ΔAB´C、ΔABC是含30º角的直角三角形,从而ΔAC´D也是含30º角的直角三角形,∴C´D=

12

AC´,AC´=

12

B´C´,∴C´D=

14

B´C´,故

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