2013-2014学年高一数学:对数及对数函数

对数及对数函数

1.对数的概念

一般地,如果ax

N(a 0,a 1),那么数x叫做以.a为底..N的对数,记作:

x logaN其中:

a是底数,N是真数,logaN是对数式

两个重要对数:

1 常用对数:以10为底的对数lgN; ○

2 自然对数:以无理数e 2.71828 为底的对数的对数lnN. 对数式与指数式的互化

logaN x

ax N

对数式

指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂

对数的性质

(1)负数和零没有对数; (2)1的对数是零:loga1 0; (3)底数的对数是1:loglogaa 1; (4)对数恒等式:aaN

N;

(5)logaan n. 对数的运算法则:

loga MN logaM logaN

M,N R

logM

a

N

logaM logaN M,N R

log n nlogR

aNaN N log

a

N

1

n

logaN N R

对数换底公式:

logaNbN

loglogab

LnN logeN(其中e 2.71828…)称为N的自然对数 LgN log10N称为常数对数

由换底公式推出一些常用的结论:

(1)log1ab

loga或loglogm

ab·ba 1 (2)loganbm n

logab

b

(3)logn

m

anb logab (4)logmana

n

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