高考数学复习要点梳理教学案 13.2 复数的概念及运算精品(学生版)新人教版

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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 2013年高考数学一轮复习精品教学案13.2 复数的概念及运算(新

课标人教版,学生版)

【考纲解读】

1.复数的概念

① 理解复数的基本概念.② 理解复数相等的充要条件.

③ 了解复数的代数表示法及其几何意义.

2.复数的四则运算

① 会进行复数代数形式的四则运算.② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.复数是历年来高考重点内容之一,经常以选择题与填空题形式考查,难度不大,在考查复数的概念及运算的同时,又考查转化与化归思想等数学思想,以及分析问题与解决问题的能力.

2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持复数的相关概念及其运算,命题形式会更加灵活.

【要点梳理】

1.复数的有关概念

(1)复数的概念

形如a +b i(a ,b ∈R )的数叫复数,其中a ,b 分别是它的实部和虚部.若b =0,则a +b i 为实数,若b ≠0,则a +b i 为虚数,若a =0且b ≠0,则a +b i 为纯虚数.

(2)复数相等:a +b i =c +d i ⇔a =c 且b =d (a ,b ,c ,d ∈R ).

(3)共轭复数:a +b i 与c +d i 共轭⇔a =c ;b =-d (a ,b ,c ,d ∈R ).

(4)复数的模

向量OZ →的模r 叫做复数z =a +b i(a ,b ∈R )的模,记作|z |或|a +b i|,即|z |=|a +b i|=a 2+b 2.

2.复数的四则运算

设z 1=a +b i ,z 2=c +d i(a ,b ,c ,d ∈R ),则

(1)加法:z 1+z 2=(a +b i)+(c +d i)=(a +c )+(b +d )i ;

(2)减法:z 1-z 2=(a +b i)-(c +d i)=(a -c )+(b -d )i ;

(3)乘法:z 1·z 2=(a +b i)·(c +d i)=(ac -bd )+(ad +bc )i ;

(4)除法:z 1z 2=a +b i c +d i =a +b c -d c +d c -d

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