02-03年度实变函数B卷 附答案

实变函数真题

华中师范大学

2002——2003学年第二学期

02-03年度实变函数B卷 附答案

B卷)

专业 年级 学号

课程名称 实变函数 课程编号 42111300 任课教师 一、判断题(判断正确、错误,并改正。共5题,共5×3=15分)

1、无限集中存在基数最大的集合,也存在基数最小的集合。 ( )

2、存在闭集使其余集仍为闭集。 ( )

3、若E是可测集,F是E的可测子集,则 m(E F) mE mF。 ( ) 4、若E是可测集,f(x)是E上的实函数,则f(x)在E上可测的充要条件是:存在

实数a,使E x|f a 是可测集。 ( )

5、若E是可测集,f(x)是E上的非负简单函数,则

f(x)dx一定存在。 ( )

E

二、叙述题(共5题,共5×3=15分) 1、伯恩斯坦定理。

2、伯恩斯坦定理。

3、可测集与开集的关系。

4、叶果洛夫定理的逆定理。

5、fn(x)在可测集E上几乎处处收敛于f(x)的定义。

三、简答题(共1题,共1×10=10分)

按从简单到复杂的方式简述Lebesgue的定义。

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