初中数学二次函数复习专题

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〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗

1. 理解二次函数的概念;

2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会

用描点法画二次函数的图象;

22

3. 会平移二次函数y=ax(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)+k的图象,了解特

殊与一般相互联系和转化的思想; 4. 会用待定系数法求二次函数的解析式;

5. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点

坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

(1)二次函数及其图象

2

如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 (2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向

bb4ac b2

,),对称轴是x ,当a>0时,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(

2a2a4a

2

抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。

抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗

1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:

22

已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x+m-m-2额图像经过原点, 则m的值是

2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角

坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:

如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数

2

y=kx+bx-1的图像大致是( )

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3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中

档解答题和选拔性的综合题,如: 5

已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x= ,求这条抛物线的解析式。

3

4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,

如:

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