2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第8章 第8节 曲线与方程]

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课时作业

一、选择题

1.设动点P在直线x-1=0上,O为坐标原点,以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是

( )

A.椭圆 C.抛物线

B [设Q(x,y),P(1,a),a∈R,

则有OP―→,·OQ―→,=0,且|OP―→,|=|OQ―→,|,

222 x+y=1+a,∴ x+ay=0,

22

x2x+y

消去a,得x+y=1y=y.

2

2

B.两条平行直线 D.双曲线

∵x2+y2≠0,∴y=±1.

即动点Q的轨迹为两条平行直线y=±1.]

2.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为

( )

2

y22yA.x-8=1(x>1) B.x-8=1(x<-1)

2

y2y22

C.x81(x>0) D.x-10=1(x>1)

2

A [设另两个切点为E、F, 如图所示,

则|PE|=|PF|,|ME|=|MB|, |NF|=|NB|,

从而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2=2<|MN|,

所以P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长为2的双曲线的右支.a=1,c=3,则b2=8.

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