2019学年人教A版数学必修四《2.3平面向量基本定理及坐标表示(3)》教案设计

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2.3.4 平面向量共线的坐标表示

教学目的:

(1)理解平面向量共线的坐标表示;

(2)掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式;

(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线.

教学重点:平面向量公线的坐标表示及定点坐标公式,

教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性

教学过程:

一、复习引入:

1.平面向量基本定理:如果1e ,2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数λ1,λ2使a =λ11e +λ22e

(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;

(2)基底不惟一,关键是不共线;

(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;

(4)基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被a ,1e ,2e 唯一确定的数量

2.平面向量的坐标表示

分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底.任作一个向量a ,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x 、y ,使得yj xi a +=

把),(y x 叫做向量a 的(直角)坐标,记作),(y x a =

2019学年人教A版数学必修四《2.3平面向量基本定理及坐标表示(3)》教案设计

其中x 叫做a 在x 轴上的坐标,y 叫做a 在y 轴上的坐标, 特别地,)0,1(=i ,)1,0(=j ,)0,0(0=.

2.平面向量的坐标运算

(1)若),(11y x a =,),(22y x b =,

则b a +),(2121y y x x ++=,b a -),(2121y y x x --=,),(y x a λλλ= 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.

. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。

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