第四章 常微分方程

考研数学笔记

第四章 常微分方程

§4.1 基本概念和一阶微分方程

(甲)内容要点

一、基本概念

1.常微分方程和阶 2.解、通解和特解 3.初始条件

4.齐次线性方程和非齐次线性方程

例1.y'' 3xy' exy sinx为二阶、线性、非齐次方程,如果要求y(0) 1,y'(0) 0,这就是初始条件,从而得到特解。

例2.yy'' (y')2 siny ex为二阶非线性方程

二、变量可分离方程及其推广 1.

dy

Q y 0 p x Q y

dx

dy

Q(y) p(x)dx C

2.齐次方程:

dy y f dx x

ydydudu u,则y xu, u x,代入后得 u x f(u),则xdxdxdx

dudx

C lnx C

f(u) ux

三、一阶线性方程及其推广 1.

dy

P x y Q x dx

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